# Vollständige Lösung "Kubische Regression"

Dokumentnummer: D1872
Fachgebiet: Analysis
                  Extremwertaufgaben
                  Statistik
                  Datenanalyse

kill(all);

Datenmaterial

x:[3,4,5,6,7];y:[11,18,37,74,135];n:length(x);

Zielfunktion: Summe der quadratischen Abweichungen

f(a,b,c,d):=sum((y[i]-a*x[i]**3-b*x[i]**2-c*x[i]-d)**2,i,1,n);

Partielle Ableitungen

ab1:diff(f(a,b,c,d),a),expand;

ab2:diff(f(a,b,c,d),b),expand;

ab3:diff(f(a,b,c,d),c),expand;

ab4:diff(f(a,b,c,d),d),expand;

Die notwendigen Bedingungen für das Auftreten eines Minimums: die partiellen Ableitungen 
müssen NULL werden

g1:ab1=0;

g2:ab2=0;

g3:ab3=0;

g4:ab4=0;

Lösung der Regressionsgleichungen

l:solve([g1,g2,g3,g4],[a,b,c,d]);

Regressions_kubische_Parabel:Y=a*X**3+b*X**2+c*X+d,l;