# Vollständige Lösung "Quadratische Regression"

Dokumentnummer: D1871
Fachgebiet: Analysis
                  Extremwertaufgaben
                  Statistik
                  Datenanalyse

kill(all);

Datenmaterial

x:[1,2,3,4,5];y:[6,11,18,27,38];n:length(x);

Zielfunktion: Summe der quadratischen Abweichungen

f(a,b,c):=sum((y[i]-a*x[i]**2-b*x[i]-c)**2,i,1,n);

Partielle Ableitungen

ab1:diff(f(a,b,c),a),expand;

ab2:diff(f(a,b,c),b),expand;

ab3:diff(f(a,b,c),c),expand;

Die notwendigen Bedingungen für das Auftreten eines Minimums: die partiellen Ableitungen 
müssen NULL werden

g1:ab1=0;

g2:ab2=0;

g3:ab3=0;

Lösung der Regressionsgleichungen

l:solve([g1,g2,g3],[a,b,c]);

Regressionsparabel:Y=a*X**2+b*X+c,l;