# Finanzmathematik

## Problembeschreibung

******************************************
Dokumentnummer: 1651
Quelle: aus einer Berufsreife-
prüfung von Jutta Gut (Gerhard)
******************************************

a) Für eine Immobilie werden zwei Zahlungsvarianten angeboten:
80000 € sofort oder 100000 € in drei Jahren.
Bei welchem Zinssatz sind die beiden Angebote gleichwertig?

b)  Herr A. entscheidet sich für die erste Variante und nimmt einen Kredit über
80000 € auf: i = 6%, vierteljährliche nachschüssige Raten, Laufzeit 10 Jahre.
Berechne die Höhe der Raten!

c)  Nach 4 Jahren erhält Herr A. einen größeren Geldbetrag und überlegt sich,
die Restschuld sofort zu zahlen. Welchen Betrag müsste er zahlen?

d)  Wenn er stattdessen die Raten auf 4000 € erhöht: auf welchen Zeitraum
verkürzt sich dadurch die Laufzeit des Kredits? (Achtung: mit solve() kann man
nur allgemeine Exponentialgleichungen lösen, die Werte einfach in die allgemeine
Lösung einsetzen).

## Problemlösung

g:80000=100000/r**3;

l:realroots(g),numer;

r:ev(r,l);

p:100*(r-1);

p:floor(p*10000+0.5)/10000.0;

Formel für (d)

kill(all);

g:B=R*(1-1/r**(m*x))/(r-1);

l:solve(g,x);

xd:x,l;

Teilaufgabe (b)

B:80000;

p:6;

n:10;

m:4;

i:p/100.0;

r:1+i;

r:r**(1/4);

g:B=R*(1-1/r**(m*n))/(r-1);

l:realroots(g),numer;

R:ev(R,l);

R:floor(R*100+0.5)/100.0;

Teilaufgabe (c)

kill(B);

B:R*(1-1/r**(6*m))/(r-1);

B:floor(B*100+0.5)/100.0;

Teilaufgabe (d)

xd;

f(B,R,r,m):=''xd;

f(53448.46,4000,1.06**0.25,4);

jahre:floor(%*100+0.5)/100.0;