# Umgekehrte Kurvendiskussion

## Problembeschreibung

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Dokumentnummer: D1650
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Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades enthält den Punkt N(4/0) und 
hat bei W(2/yw) einen Wendepunkt. Die Gleichung der Wendetangente lautet 
tw: 3x + 2y = 10.

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung! 

## Problemlösung

g(x,y):=y=a*x**3+b*x**2+c*x+d;

f:rhs(%);

f:rhs(%);

f(x):=''f;

g1:g(4,0);

ab2:diff(f(x),x,2);

g2:ab2=0,x=2;

tw:3*x+2*y=10;

l:solve(tw=0,y);

y:ev(y,l),expand;

k:coeff(y,x,1);

ab:diff(f(x),x);

g3:ab=k,x=2;

y;

y,x=2;

g4:g(2,2);

l:solve([g1,g2,g3,g4],[a,b,c,d]);

polynom:f,l;

f(x):=''polynom;

Ermitteln Sie die Nullstellen und Extremwerte der Funktion (Art des Extremums 
überprüfen!). 

l:realroots(f(x));

ab:diff(f(x),x);

l:realroots(ab);

ab2:diff(f(x),x,2);

Minimum

ab2,l[1];

Maximum

ab2,l[2];

Zeigen Sie, dass die Gerade g: x – 2y + 2 = 0 durch den Wendepunkt des Graphen 
von f geht, und berechnen Sie die Koordinaten der anderen beiden Schnittpunkte.

kill(y);

g:x-2*y+2=0;

g,x=2,y=2;

l:solve([y=polynom,g],[x,y]);

l:solve(g,y);

y:ev(y,l);

g(x):=''y;

kill(y);

Vergleich der Flächenstücke

wxplot2d([f(x),g(x)], [x,-5,10], [y,-10,10])$

A1:integrate(f(x)-g(x),x,-2,2);

A2:integrate(g(x)-f(x),x,2,6);