# Eine Aufgabe zur Finanzmathematik

## Problembeschreibung

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Dokumentnummer: D1638
Quelle: aus einer Berufsreifeprüfung
von Jutta Gut
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Herr Neureich möchte in 6 Jahren 100 000 € ansparen. 
a)  Wieviel muss er am Beginn jeden Monats einzahlen, wenn er eine jährliche
Verzinsung von i = 6% erhält? (2 Dez.)

b)  Im 3. Jahr kann er wegen finanzieller Schwierigkeiten nichts einzahlen. Durch
welche einmalige Zahlung am Ende des 3. Jahres kann er seinen Rückstand
ausgleichen? (2 Dez.)

c)  Um wieviel müsste er stattdessen die Raten erhöhen, um sein Sparziel noch
zu erreichen? (2 Dez.)

d)  Von dem angesparten Geld möchte Herr Neureich eine jährliche vorschüssige
Rente von 9000 € beziehen. Wie lange reicht das Geld?

Lösung:

a)  R = 1157,42 €
b)  14336,25 €
c)  Die Rate erhöht sich um 433,00 €.
d) Das Geld reicht 17 Jahre.

## Problemlösung

Aufgabe a

E:100000;

p:6;

i:p/100.0;

r:1+i;

r:r**(1/12);

n:6;

n:12*n;

g:E=x*(r**n-1)/(r-1);

l:realroots(g),numer;

x:ev(x,l[1]);

x:floor(x*100+0.5)/100.0;

Aufgabe b

E:x*(r**12-1)/(r-1);

E:floor(E*100+0.5)/100.0;

Aufgabe c

kill(x);

v:1/r;

B:E;

g:B=x*(1-v**36)/(1-v);

l:realroots(g),numer;

x:ev(x,l[1]);

x:floor(x*100+0.5)/100.0;

Aufgabe d

kill(all);

f:B=R*(1-v**n)/d;

l:solve(f,n);

n:ev(n,l);

B:100000;

R:9000;

p:6;

i:p/100.0;

r:1+i;

v:1/r;

d:i/r;

n:ev(n,numer);

n:floor(n);