# Kosten- und Preistheorie

## Problembeschreibung und Problemlösung

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Dokumentnummer: D1637
Quelle: aus der Berufsreifeprüfung
von Jutta Gut 1999
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 Die Firma „Lollipop“ erzeugt ein neues Spielzeug.
a)  Die Fixkosten betragen 9000 GE pro Woche, die Grenzkostenfunktion ist
gegeben durch
K‘(x) = 0,003x² - 2x + 340.
Ermitteln Sie die Gesamtkostenfunktion!

F:9000;

GK(x):=0.003*x**2-2*x+340;

K:integrate(GK(x),x)+F;

K(x):=''K;

 b) Bei einem Stückpreis von 400 GE können 100 Stück pro Woche verkauft
werden. Aus einer Umfrage weiß man, dass man bei einem Preis von
160 GE 300 Stück, bei 70 GE 400 Stück verkaufen könnte. Wie lautet die
Gleichung der quadratischen Nachfragefunktion?

Die Nachfragefunktion soll für x<=1000 grafisch dargestellt werden.

x1:100;

p1:400;

x2:300;

p2:160;

x3:400;

p3:70;

g(x,p):=p=a*x**2+b*x+c;

g1:g(x1,p1);

g2:g(x2,p2);

g3:g(x3,p3);

p(x):=''p;

c) Die Nachfragefunktion wird mit p(x) = 0,001x² - 1,6x + 550 angenommen.
Berechnen Sie den Maximalpreis und die Sättigungsmenge!

p(x):=0.001*x**2-1.6*x+550;

mp:p(0);

l:realroots(p(x));

sm:x,l[1];

d)  Bei wieviel Stück liegt die Gewinnschwelle bzw. die Gewinngrenze?

E(x):=p(x)*x;

g:E(x)=K(x);

l:realroots(g);

gs:x,l[1];

gg:x,l[2];

e)  Bei wieviel Stück erzielt die Firma den maximalen Gewinn? Welchen Preis
kann sie pro Stück verlangen? (1 Dez.)

G(x):=E(x)-K(x);

ab:diff(G(x),x);

l:realroots(ab);

cm:x,l[1];

pm:p(cm);

pm:floor(pm*10+0.5)/10.0;