# Anspruchsvolle Kurvendiskussion

## Problembeschreibung

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Dokumentnummer: D1631
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Gegeben ist die Funktion ln ²(x) 

1.1  Beginnen Sie mit einigen Teilen der Kurvendiskussion - benötigt werden
•  Definitionsbereich
•  Nullstelle
•  Extrema
•  Wendestellen
•  Wertebereich.
1.2  Fertigen Sie eine sinnvoll gute Skizze des Graphen der Funktion im Bereich  0<=x<=4  an.
1.3  Man erstelle eine Grafik mit Wendetangente (dazu muss man natürlich zuerst die Wende-
       tangente bestimmen).

2.    Jetzt geht es darum, die Funktion als Taylor-Reihe um a = 1 zu entwickeln.
2.1  Geben Sie die Reihe bis T6 an.

3.1  Geben Sie eine Stammfunktion zu f an.
3.2  Die Fläche A1 sei die Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse im Bereich
von x = 0.5 bis zur Nullstelle, A2 entsprechend von der Nullstelle bis x = 1.5.
Bestimmen Sie die Maße µ1 und µ2 der beiden Flächen.
3.3  Die Taylor-Reihe ermöglicht eine näherungsweise Bestimmung der Flächenmaße µ1 und
µ2 . Bestimmen Sie die Näherungen für µ1 und µ2 unter Verwendung von T3 und verglei-
chen Sie Ihre Resultate mit denen aus 3.2 .

## Problemlösung

f(x):=(log(x))**2;

wxplot2d([f(x)], [x,-5,5])$

n:solve(f(x)=0,x);

f(x),n;

ab:diff(f(x),x);

ex:solve(ab=0,x);

f(x),ex;

ab2:diff(ab,x);

wp:solve(ab2=0,x);

f(x),wp;

k:ab,wp;

g:f(x)=k*x+d,wp;

l:solve(g,d);

d:ev(d,l);

g(x):=k*x+d;

wxplot2d([f(x),g(x)], [x,0,10], [y,-1,5])$

Bestimmung der ersten 8. Ableitungen

ab:makelist(factor(diff(f(x),x,k)),k,1,8);

Bestimmung der Taylorreihe

taylor(f(x),x,1,8);

Bestimmung einer Stammfunktion

integrate(f(x),x);

Bestimmtes Integral

m1:integrate(f(x),x,0.5,1);

m2:integrate(f(x),x,1,1.5);

Das bestimmte Integral über die Taylorentwicklung annähern

t:taylor(f(x),x,1,3);

integrate(t,x,0.5,1),numer;

integrate(t,x,1,1.5),numer;