# Anzahl der Nullstellen und Polynome rationaler Funktionen

## Problembeschreibung

Gegeben ist eine rationale Funktion. Die Anzahl der Nullstellen und die
Anzahl der Pole ist zu bestimmen.

## Problemlösung

EINGABE

f:read("Gib NUR den Term einer GEBROCHEN rationalen Funktion ein");

Anmerkung: der eingebene Funktionsterm wird dem Objekt
                       f zugeordnet

VERARBEITUNG

zaehler:num(f);

nenner:denom(f);

Anmerkung: mit zwei Standardfunktionen kann man den
                      Bruch zerlegen: num(bruch)-> Zähler und
                      denom(bruch)= Nenner

g1:realroots(zaehler=0);

Anmerkung: realroots() bestimmt nur reelle Lösungen einer
                      Gleichung. Für die Bestimmung von Nullstellen (Schnitt-
                      punkten mit der x-Achse) kann man nur solche
                      gebrauchen.

n:length(g1);

Anmerkung: die Länge des Lösungsliste bestimmen, heisst, die Anzahl 
                       der Nullstellen zu ermitteln

g2:realroots(nenner=0);

Anmerkung: Nullstellen des Nenners nennt man Pole

m:length(g2);

Anmerkung: die Länge der Lösungsliste ist die Anzahl der Pole

AUSGABE

print("Anzahl der Nullstellen:",n)$

print("Anzahl der Pole:",m)$