# Alternative Bestimmung 
Betriebsoptimum

## Problembeschreibung

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Dokumentnummer: D1568
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Das Betriebsoptimum ist jene Produktionsmenge, bei der die 
Durchschnittskosten am kleinsten werden. Daraus ergibt sich eine
sehr schöne Extremwertaufgabe.

Alternativ hilft die allgemeine Lösung:
Grenzkosten = Durchschnittskosten

## Problemlösung

EINGABE

K:read("Gib eine Kostenfunktion maximal dritten Grades ein");

VERARBEITUNG

GK:diff(K(x),x)  /* Grenzkosten = Ableitung der Gesamtkosten */;

DK(x):=K(x)/x  /* Durchschnittskosten = Gesamtkosten/Menge */;

Bestimmungsgleichung: Grenzkosten = Durchschnittskosten

g:GK=DK(x);

g:expand(g);

l:realroots(g),numer;

n:length(l);

BO:x,l[n];

BO:?truncate(BO*10+0.5)/10.0;

Übliche Bestimmung des Betriebsoptimums

ab:diff(DK(x),x);

ab:expand(ab);

l:realroots(ab),numer;

n:length(l);

BO:x,l[n];

BO:?truncate(BO*10+0.5)/10.0;

AUSGABE

print("Das Betriebsoptimum ist",BO)$