# Polynomfunktion aus Punkten

## Problembeschreibung

Aus n gegebenen Punkten soll eine Polynomfunktion vom
Grad n-1 ermittelt werden.

## Problemlösung

EINGABE

n:read("Wie viele Punkte sind gegeben?");

for i:1 thru n do
    P[i]:read("Gib den Punkt Nr.",i,"ein");

VERARBEITUNG

wertetabelle:makelist(P[i],i,1,n);

Allgemeiner Ansatz für das Polynom

g(x,y):=y=sum(a[i]*x**(i-1),i,1,n);

Die Punkte einsetzen, so entsteht das Gleichungssystem

for j:1 thru n do
    gl[j]:g(wertetabelle[j][1],wertetabelle[j][2]);

Die Gleichungen und Variablen auflisten

gleichungen:makelist(gl[i],i,1,n);

variablen:makelist(a[i],i,1,n);

Das Gleichungssystem lösen

loesung:solve(gleichungen,variablen);

Die Koeffizienten auslesen

for i:1 thru n do
    ev(A[i]:a[i],loesung[1][i]);

Das gesuchte Polynom darstellen

Polynom:y=sum(A[i]*x**(i-1),i,1,n);

AUSGABE

print("Das gesuchte Polynom ist",Polynom)$

## Wo wird das im Unterricht verwendet?

Gleichungssysteme
Funktionen
Analytische Geometrie
Analysis
Differentialrechnung
Umgekehrte Kurvendiskussion