# Kurvendiskussion Polynom 4. Grades

## Problembeschreibung

Gegeben ist ein Polynom vierten Grades.
Zu bestimmen sind
a) eine graphische Darstellung
b) die Nullstellen
c) die Extremwerte
d) die Wendepunkte

## Problemlösung

EINGABE

f:read("Gib einen Funktionsterm vierten  Grades ein");

f:expand(f);

f(x):=''f;

GRAFIK 

wxplot2d([f(x)], [x,-5,5]);

ERSTE ABLEITUNG

ab:diff(f(x),x);

ab:expand(ab);

ab:factor(ab);

ZWEITE ABLEITUNG

f1(x):=''ab;

ab2:diff(f(x),x,2);

ab2:expand(ab2);

ab2:factor(ab2);

f2(x):=''ab2;

DRITTE ABLEITUNG

ab3:diff(f(x),x,3);

ab3:expand(ab3);

ab3:factor(ab3);

f3(x):=''x;

NULLSTELLEN

N:solve(f(x)=0,x);

N:realroots(f(x));

N:sort(N);

nN:length(N);

Nullstellen:makelist([ev(x,N[i]),0],i,1,nN),numer;

EXTREMWERTE

E:solve(f1(x)=0);

E:realroots(f1(x));

E:sort(E);

nE:length(E);

xE:makelist(ev(x,E[i]),i,1,nE);

yE:f(xE);

Extremwerte:makelist([xE[i],yE[i]],i,1,nE),numer;

WENDEPUNKTE

W:solve(f2(x)=0,x);

W:realroots(f2(x));

W:sort(W);

nW:length(W);

xW:makelist(ev(x,W[i]),i,1,nW);

yW:f(xW);

Wendepunkte:makelist([xW[i],yW[i]],i,1,nW),numer;

AUSGABE

print("Nullstellen",Nullstellen)$

print("Extremwerte",Extremwerte)$

print("Wendepunkte",Wendepunkte)$