Gegeben ist eine Polynomfunktion dritten 
Grades
a) Bestimmen Sie die Nullstellen
b) Bestimmen Sie die Extremwerte und
   entscheiden Sie, ob ein Maximum oder
   ein Minimum vorliegt
c) Bestimmen Sie die Wendepunkte
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f(x):=-46*x**3+426*x**2-98*x-90;

Berechnung der ersten Ableitung

ab1:diff(f(x),x);

Berechnung der zweiten Ableitung

ab2:diff(f(x),x,2);

ab2:diff(ab1,x);

Berechnung der dritten Ableitung

ab3:diff(f(x),x,3);

ab3:diff(ab2,x);

Berechnung der reellen Nullstellen

ns:realroots(f(x));

ns:ns,numer;

NOTWENDIGE BEDINGUNG FÜR DAS AUFTRETEN VON
EXTREMWERTEN (Maxima, Minima): Die erste
Ableitung muss NULL sein

Die Nullstellen der ersten Ableitung mit
realroots() bestimmen

ex:realroots(ab1);

ex:ex,numer;

Die Nullstellen der ersten Ableitung mit
allroots() bestimmen

ex:allroots(ab1);

Die Nullstellen der ersten Ableitung mit
solve() bestimmen

ex:solve(ab1=0,x);

ex:ex,numer;

Koordinaten der Extremwerte bestimmen

x1:x,ex[1];

x2:x,ex[2];

y1:f(x1);

der erste Punkt ist also das Maximum

y2:f(x2);

der zweite Punkt ist dementsprechend das
Minimum

Überprüfen der zweiten Ableitung:
a) wenn die zweite Ableitung > NULL ist,
   liegt ein MINIMUM vor
b) wenn die zweite Ableitung < NULL ist,
   liegt ein MAXIMUM vor

ab2,x=x1;

ab2,x=x2;

BEDINGUNG FÜR DAS AUFTRETEN VON WENDEPUNKTEN:
Die zweite Ableitung muss NULL sein!

Den Wendepunkt mit solve() bestimmen

wp:solve(ab2=0,x);

wp:wp,numer;

Den Wendepunkt mit allroots() bestimmen

wp:allroots(ab2);

Den Wendepunkt mit realroots() bestimmen

wp:realroots(ab2);

wp:wp,numer;

Die Koordinaten des Wendepunktes darstellen

x3:x,wp[1];

y3:f(x3);

About Maxima:
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diff (expr, x, n) returns the n'th derivative of expr with respect to x.

Function: allroots (expr) 
Function: allroots (eqn) 
Computes numerical approximations of the real and complex roots of the 
polynomial expr or polynomial equation eqn of one variable.

Function: solve (expr, x) 
Function: solve (expr) 
Function: solve ([eqn_1, ..., eqn_n], [x_1, ..., x_n]) 
Solves the algebraic equation expr for the variable x and returns 
a list of solution equations in x. If expr is not an equation, 
the equation expr = 0 is assumed in its place.  

Function: realroots (poly, bound) 
Finds all of the real roots of the real univariate polynomial poly 
within a tolerance of bound which, if less than 1, causes all 
integral roots to be found exactly. The parameter bound may be 
arbitrarily small in order to achieve any desired accuracy. 