# Einfache Extremwertaufgabe

## Problembeschreibung

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Dokumentnummer: D1410
Quelle: Johann Weilharter, Analysis
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Einfache Extremwertaufgaben genügen immer
dem folgenden Muster:
a) Es gibt eine Hauptbedingung (Zielfunktion),
   die ein Maximum oder Minimum werden soll
b) Es gibt eine Nebenbedinung, mit der man die
   Hauptbedingung auf eine Funktion in einer
   Variablen umformen kann

Musteraufgabe: "Die Zahl 10 wird in zwei Summanden zerlegt.
sodass die Summe der Quadrate dieser Summanden ein
Minimum wird."

## Problemlösung

EINGABE

NB:read("Gib die Nebenbedingung ein");

l:solve(NB,y);

HB:read("Gib die Hauptbedingung ein");

HB:HB,l[1];

VERARBEITUNG

Man bestimmt nun die erste Ableitung der
Hauptbedingung und setzt diese NULL. Das
ergibt sich aus der notwendigen Bedingung
für das Auftreten eines Extremwerts.

ab:diff(HB,x);

g:solve(ab=0,x);

Daraus kann man nun die Ergebnisse ermitteln

x_E:x,g[1];

l:l,g[1];

y_E:y,l[1];

z_E:HB,x=x_E,y=y_E;

Am Ende wird eine Ergebnisübersicht ausgegeben

EINGABE

print("Extremwert von x =",x_E);

print("Extremwert von y =",y_E);

print("Extremwert von Z =",z_E);