# Simplex in der Bauwirtschaft

## Problembeschreibung

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Dokumentnummer: D1406
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Eine Baugesellschaft hat ein Grundstück von 12000 m² erworben. Darauf sollen 2- und
3stöckige Häuser gebaut werden, die 2stöckigen mit Garten, die 3stöckigen ohne Garten. 
Die 2stöckigen Häuser sind für je 15 Personen, die 3stöckigen für je 21 Personen bestimmt.

Die Kosten betragen bei einem zweistöckigen Haus 200000 €, bei einem dreistöckigen
Haus 300000 €. Insgesamt hat die Gesellschaft ein Kapital von 6000000 € für den Bau der
Häuser zur Verfügung. 

Für ein zweistöckiges Haus wird eine Grundstücksfläche von 600
m², für ein dreistöckiges von 400 m² benötigt. 

Die Anzahl der Arbeitsstunden zum Bau
eines  zweistöckigen  Hauses  beträgt  6000,  bei  einem  dreistöckigen  12000.  Es  können
höchstens 228000 Stunden aufgebracht werden. 

Nach dem Bebauungsplan dürfen nicht
mehr als 16 zweistöckige Häuser gebaut werden. Wie ist das Grundstück zu bebauen, damit
möglichst viele Menschen auf ihm wohnen können?

## Problemlösung

load(simplex)$

u1:x>=0;

u2:y>=0;

u3:200000*x+300000*y<=6000000;

u4:600*x+400*y<=12000;

u5:6000*x+12000*y<=228000;

u6:x<=16;

u7:200000*x+300000*y<=6000000;

zf:15*x+21*y;

NB:[u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7];

l:maximize_lp(zf,NB);