# Polynomfunktion vierten Grades,
Wendetangente

## Problembeschreibung

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Dokument: D1402
Quellendokument: D1230
Quelle: Johann Weilharter,
             Reniets 3,265
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Eine Polynomfunktion vierten Grades, die die x-Achse im Ursprung
berührt, hat in einem gegebenen Punkt P2 eine gegen die positive
x-Achse unter einem gegebenen Winkel geneigte Wendetangente.

## Problemlösung

EINGABE

P1:[0,0];

P2:read("Gib den Punkt P2 in [] ein");

VERARBEITUNG

Koordinaten aus den Punkten bestimmen

x1:P1[1];

y1:P1[2];

x2:P2[1];

y2:P2[2];

EINGABE

%alpha:read("Gib den Winkel in Grad ein");

VERARBEITUNG

Den Winkel in das Bogenmaß umrechnen

%alpha:%alpha*%pi/180;

k:tan(%alpha),numer;

Allgemeiner Ansatz für Gleichung und Funktion

g(x,y):=y=a*x**4+b*x**3+c*x**2+d*x+e;

f(x):=a*x**4+b*x**3+c*x**2+d*x+e;

Die ersten zwei Gleichungen bestimmen

g1:g(x1,y1);

g2:g(x2,y2);

Erste und zweite Ableitung bestimmen

ab:diff(f(x),x);

ab2:diff(ab,x);

Die restlichen drei Gleichungen bestimmen

g3:ev(ab=0,x=x1);

g4:ev(ab2=0,x=x2);

g5:ev(ab=k,x=x2);

Liste als Lösung des Gleichungssystems

l:solve([g1,g2,g3,g4,g5],[a,b,c,d,e]);

Koeffizienten bestimmen

A:a,l[1][1];

B:b,l[1][2];

C:c,l[1][3];

D:d,l[1][4];

E:e,l[1][5];

Polynom festlegen

Polynom:y=A*x**4+B*x**3+C*x**2+D*x+E;

AUSGABE

print("Das gesuchte Polynom ist",Polynom)$

FORMULIERUNG EINER AUFGABE

print("AUFGABE: Gegeben ist ein Polynom",Polynom,".", "Bestimme den Wendepunkt und den Steigungswinkel
  der Wendetangente")$