# Roulettespiel

## Problembeschreibung

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Dokumentnummer: D1401
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Ein bekannter Mathematiker spielt fallweise Roulette 
(nur zu seiner Unterhaltung, weil er weiß, dass der Gewinnerwartungswert 
negativ ist).

Er setzt auf erste Kolonne und drittes Dutzend zu gleichen Teilen.
Das Spiel soll simuliert werden.

## Problemlösung

EREIGNISRAUM Roulette

R:makelist(i,i,0,36);

DRITTELCHANCE Dutzend

D1:makelist(i,i,1,12);

D2:makelist(i,i,13,24);

D3:makelist(i,i,25,36);

DRITTELCHANCE Kolonne

K1:makelist(3*i-2,i,1,12);

K2:makelist(3*i-1,i,1,12);

K3:makelist(3*i-0,i,1,12);

SETZE auf erste Kolonne und drittes Dutzend 
(E ist die UND-Verknüpfung, F die ODER-Verknüpfung)

E:intersection(setify(D3),setify(K1));

F:union(setify(D3),setify(K1));

Wahrscheinlichkeit für einen Volltreffer

W[E]:cardinality(E)/length(R);

Wahrscheinlichkeit für einen Treffer

W[F]:cardinality(F)/length(R);

W[F]:length(K1)/length(R)+length(D3)/length(R)-W[E];

Ergebnis initialisieren

ergebnis:0;

HIER WIRD GESETZT

einsatz:read("wie hoch ist der Einsatz");

Die Kugel rollt

kugel:random(37);

gewinn1:if member(kugel,D3) then 2 else 0;

gewinn2:if member(kugel,K1) then 2 else 0;

AUSZAHLUNG

auszahlung:gewinn1*einsatz+gewinn2*einsatz;

ergebnis:ergebnis+auszahlung-einsatz;

SIMULATION

versuch(i):=random(37);

experiment:makelist(versuch(i),i,1,10000);

E1:sublist(experiment,lambda([e],is(member(e,E))));

F1:sublist(experiment,lambda([e],is(member(e,F))));

e1:length(E1);

W[E1]:length(E1)/length(experiment),numer;

f1:length(F1);

W[F1]:length(F1)/length(experiment),numer;

W[E],numer;

W[F],numer;