# Lineare Algebra: Innerbetriebliche 
Leistungsverrechnung

## Einführung

Ein Betrieb mit n Kostenstellen kennt folgende Informationen:
a) die Primärkosten der jeweiligen Kostenstelle
b) die Leistungen der jeweiligen Kostenstelle
c) eine Tabelle (Matrix) die die Inanspruchnahme von anderen
     Kostenstellen (Hilfskostenstellen) darstellt.

Um die korrekten Stückkosten der Kostenstelle zu ermitteln, muss
man die Inanspruchnahme der Hilfskostenstellen berücksichtigen.

Das führt zu einem linearen Gleichungssystem der Dimension n X n

## Konkretes Beispiel

EINGABE

P:read("Gib die Liste mit den Primärkosten in [] ein");

x:read("Gib die Liste mit den erstellten Leistungseinheiten in [] ein");

M:read("Gib die Matrix mit den Leistungsverflechtungen ein");

VERARBEITUNG

n:length(P);

Gleichungen erstellen:
Gesamtkosten einer Kostenstelle = Primärkosten dieser Kostenstelle
                          + Sekundarkosten durch Inanspruchnahme anderer
                             Kostenstellen

for i:1 thru n do
      g[i]:x[i]*k[i]=P[i]+sum(M[j][i]*k[j],j,1,n);

Liste der Gleichungen erstellen

g:makelist(g[i],i,1,n);

Liste der Variablen erstellen

k:makelist(k[i],i,1,n);

Gleichungssystem lösen

l:solve(g,k);

l:l,numer;

for i:1 thru n do ev(stk[i]:k[i],l[1][i]);

for i:1 thru n do
     ev(stk[i]:?floor(stk[i]*100+0.5)/100.0);

AUSGABE

for i:1 thru n do
     print("Stückkosten der Kostenstelle",i,"sind",stk[i]);