# Binomialverteilung: 3-mal würfeln

## Problembeschreibung

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Dokumentnummer: D1371
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Wir würfeln 3-mal. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) 0 Sechser kommen,
b) 1 Sechser kommt,
c) 2 Sechser kommen oder
d) 3 Sechser kommen?

## Problemlösung

BERECHNUNG MIT BERNOULLIKETTE

W:{0,1};

P[1]:1/6;

P[0]:1-P[1];

S:cartesian_product(W,W,W);

A(k):=subset(S,lambda([e],is(e[1]+e[2]+e[3]=k)));

A:makelist(A(k),k,0,3);

B:transpose(A);

B[1];

P[0]*P[0]*P[0];

B[2];

P[0]*P[0]*P[1]+P[0]*P[1]*P[0]+P[1]*P[0]*P[0];

B[3];

P[0]*P[1]*P[1]+P[1]*P[0]*P[1]+P[1]*P[1]*P[0];

B[4];

P[1]*P[1]*P[1];

BERECHNUNG MIT BINOMIALVERTEILUNGSFUNKTION

n:3;

p:P[1];

W(k):=binomial(n,k)*p**k*(1-p)**(n-k);

A:makelist(W(k),k,0,n);

B:transpose(A);