# Varianz der Binomialverteilung

## Problembeschreibung

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Dokumentnummer: D1370
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Man zeige an Beispielen, dass die Varianz der 
Binomialverteilung v=n*p*(1-p) ist.

## Problemlösung

BEISPIEL 1

n:10;

p:0.2;

W(k):=binomial(n,k)*p**k*(1-p)**(n-k);

m:sum(k*W(k),k,0,n);

m:n*p;

v:sum((k-m)**2*W(k),k,0,n);

v:n*p*(1-p);

BEISPIEL 2

n:4;

p:0.3;

m:sum(k*W(k),k,0,n);

m:n*p;

v:sum((k-m)**2*W(k),k,0,n);

v:n*p*(1-p);

BEISPIEL 3

n:100;

p:0.005;

m:sum(k*W(k),k,0,n);

m:n*p;

v:sum((k-m)**2*W(k),k,0,n);

v:n*p*(1-p);