# Ableitungen, Beispiele

***************************************
Dokumentnummer: D1343
***************************************

## Ableitungsübungen

Beispiel 1a

u(x):=sum(x**n/n!,n,0,k);

ab:diff(u(x),x);

Beispiel 1b

y(x):=a*x**2+b*x+c;

ab:diff(y(x),x);

Beispiel 1c

y(x):=(x+a)**2;

ab:diff(y(x),x);

Beispiel 1d

y(x):=(x+a)**3;

ab:diff(y(x),x);

Beispiel 2

w(t):=a*t-1/2*b*t**2;

ab:diff(w(t),t);

Beispiel 3

y(x):=(x+sqrt(-1))*(x-sqrt(-1));

ab:diff(y(x),x);

Beispiel 4

y(x):=(197*x-34*x**2)*(7+22*x-83*x**3);

ab:diff(y(x),x);

ab:expand(ab);

Beispiel 5

x(y):=(y+3)*(y+5);

ab:diff(x(y),y);

Beispiel 6

y(x):=1.3709*x*(112.6+45.202*x**2);

ab:diff(y(x),x);

ab:expand(ab);

Beispiel 7

y(x):=(2*x+3)/(3*x+2);

ab:diff(y(x),x);

ab:expand(ab);

ab:factor(ab);

Beispiel 8

y(x):=(1+x+2*x**2+3*x**3)/(1+x+2*x**2);

ab:diff(y(x),x);

ab:ratsimp(ab);

ab:factor(ab);

Beispiel 9

y(x):=(a*x+b)/(c*x+d);

ab:diff(y(x),x);

ab:ratsimp(ab);

ab:factor(ab);

Beispiel 10

y(x):=(x**n+a)/(x**(-n)+b);

ab:diff(y(x),x);

ab:ratsimp(ab);

ab:factor(ab);