# Dreimaliges Werfen eines Würfels

## Problembeschreibung

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Dokumentnummer: D1317
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Ein Sechsflächner (Würfel) wird dreimal geworfen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) die Augensumme durch 2 teilbar ist,
b) die Augensumme durch 3 teilbar ist,
c) die Augensumme kleiner als 10 ist oder
d) die Augensumme mindestens 12 ist.

## Problemlösung

Das sichere Ereignis beim einmaligen Werfen eines Würfels ist:

W:{1,2,3,4,5,6};

Das sichere Ereignis beim dreimaligen Werfen eines Würfels ist:

S:cartesian_product(W,W,W);

Anzahl der möglichen Fälle:

m:cardinality(S);

Die Augensumme ist durch 2 teilbar:

A:subset(S,lambda([e],is(mod(e[1]+e[2]+e[3],2)=0)));

Die Augensumme ist durch 3 teilbar:

B:subset(S,lambda([e],is(mod(e[1]+e[2]+e[3],3)=0)));

Die Augensumme ist kleiner als 10:

C:subset(S,lambda([e],is(e[1]+e[2]+e[3]<10)));

Die Augensumme ist mindestens 12:

D:subset(S,lambda([e],is(e[1]+e[2]+e[3]>=12)));

Bestimmung der günstigen Fälle:

g[A]:cardinality(A);

g[B]:cardinality(B);

g[C]:cardinality(C);

g[D]:cardinality(D);

Bestimmung der Wahrscheinlichkeiten:

W:[g[A],g[B],g[C],g[D]]/m;