# Urne mit Kugeln

## Problembeschreibung

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Dokumentnummer: D1310
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Eine Urne enthält 3 rote und 2 schwarze gleichartige Kugeln. Es werden
2 Kugeln zufällig herausgegriffen und zwar
a) gleichzeitig,
b) nacheinander, ohne die einzelnen Kugeln zurückzulegen,
c) nacheinander, in dem man die zuerst gezogene Kugel wieder zurücklegt.
Wie groß ist jeweils die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen?

## Problemlösung

RK:{1,2,3};

SK:{4,5};

S:union(RK,SK);

Mögliche Fälle bei (a)

SA:subset(powerset(S),lambda([e],is(cardinality(e)=2)));

SA:listify(SA);

n:length(SA);

SA:makelist(listify(SA[i]),i,1,n);

SA:setify(SA);

Günstige Fälle bei (a)

A:subset(SA,lambda([e],is(e[1]<4 and e[2]<4)));

Mögliche Fälle bei (b)

SB:subset(cartesian_product(S,S),lambda([e],is(e[1]#e[2])));

Günstige Fälle bei (b)

B:subset(SB,lambda([e],is(e[1]<4 and e[2]<4)));

Mögliche Fälle bei (c)

SC:cartesian_product(S,S);

Günstige Fälle bei (c)

C:subset(SC,lambda([e],is(e[1]<4 and e[2]<4)));

Die Wahrscheinlichkeiten

W[A]:cardinality(A)/cardinality(SA);

W[B]:cardinality(B)/cardinality(SB);

W[C]:cardinality(C)/cardinality(SC);