# Wahrscheinlichkeit für eine 
gegebene Ziffernsumme

## Problembeschreibung

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Dokumentnummer: D1293
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Die Ziffersumme einer dreistelligen Zahl kann die Werte von
1 bis 27 annehmen. Warum?
Man bestimme für eine gegebene Ziffernsumme aus diesem
Bereich, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte
dreistellige Zahl diese Ziffernsumme aufweist.

## Problemlösung

summe:read("Gib die gewünschte Ziffernsumme ein ");

Ziffern:{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};

H:Ziffern;

Z:Ziffern;

E:Ziffern;

Zahlen:cartesian_product(H,Z,E);

S:subset(Zahlen,lambda([e],is(e[1]#0)));

L:subset(S,lambda([e],is(e[1]+e[2]+e[3]=summe)));

g[L]:cardinality(L);

Achtung: es gibt 900 dreistellige Zahlen

m:cardinality(S);

W[L]:g[L]/m;

print("Die Wahrscheinlichkeit, dass die Ziffernsumme einer dreistelligen Zahl",summe,"ist,
  ist",W[L])$

Hier zeigen wir noch, dass die Ziffernsummen zwischen 1 und 27 liegen!

LS:listify(S);

ZS:makelist(LS[i][1]+LS[i][2]+LS[i][3],i,1,m)$

Z:setify(ZS);