# Binomialverteilung: Serum (Gegenreaktion)

## Problembeschreibung

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Dokumentnummer: D1234
Quelle: Johann Weilharter,
             Stochastik
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Bei einem Serum sei die Wahrscheinlichkeit für eine Gegenreaktion gegeben mit p.
Die Gesamtanzahl der Impfungen sei n.
Berechne
a)die Wahrscheinlichkeit, dass genau k1 Personen eine Gegenreaktion zeigen und
b)die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens k2 Personen eine Gegenreaktion zeigen.

## Problemlösung

EINGABE

p:read("Gib die Wahrscheinlichkeit für eine Gegenreaktion ein");

n:read("Gib die Gesamtanzahl der Impfungen ein");

VERARBEITUNG

Erwartungswert

m:n*p;

Binomialverteilung

W(k):=binomial(n,k)*p**k*(1-p)**(n-k);

EINGABE für Aufgabe a

k1:read("Wie viele Personen haben angenommenerweise eine Gegenreaktion");

VERARBEITUNG von Aufgabe a

ergebnis_a:W(k1);

ergebnis_a:floor(ergebnis_a*1000+0.5)/1000.0;

EINGABE für Aufgabe b

k2:read("Wie viele Personen haben angenommenerweise maximal eine Gegenreaktion");

VERARBEITUNG für Aufgabe b

ergebnis_b:sum(W(k),k,0,k2);

ergebnis_b:floor(ergebnis_b*1000+0.5)/1000.0;

AUSGABE

print("Ergebnis von Aufgabe a",ergebnis_a)$

print("Ergebnis von Aufgabe b",ergebnis_b)$