# Polynomfunktion vierten Grades

## Problembeschreibung

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Dokumentnummer: D1229
Quelle: Johann Weilharter,
              Reniets 3,264
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Eine durch den Koordinatenursprung gehende Polynomfunktion vierten Grades
geht durch den Punkt P1 und hat für x2 einen Wendepunkt. An der Stelle x3 besitzt
die Funktion eine zur x-Achse parallele Wendetangente.

## Problemlösung

EINGABE

P1:read("Gib den Punkt P1 ein in []");

x2:read("Gib die x-Koordinate eines Punktes P2 ein");

x3:read("Gib die x-Koordinate eines Punktes P3 ein");

VERARBEITUNG

Kurve geht durch den Koordinatenursprung

x4:0;

y4:0;

Punkt P1 in Koordinaten zerlegen

x1:P1[1];

y1:P1[2];

Allgemeiner Ansatz für Gleichung und Funktion

g(x,y):=y=a*x**4+b*x**3+c*x**2+d*x+e;

f(x):=a*x**4+b*x**3+c*x**2+d*x+e;

Bestimmung der Ableitung für Tangentensteigung

ab:diff(f(x),x);

Bestimmung der zweiten Ableitung für Wendepunkte

ab2:diff(ab,x);

Gleichungen erstellen

Punkt P1 einsetzen

g1:g(x1,y1);

Koordinatenursprung einsetzen

g4:g(x4,y4);

erster Wendepunkt

g2:ev(ab2=0,x=x2);

zweiter Wendepunkt

g3:ev(ab2=0,x=x3);

horizontale Wendetangente

g5:ev(ab=0,x=x3);

Liste als Lösung des Gleichungssystems

l:solve([g1,g2,g3,g4,g5],[a,b,c,d,e]);

Koeffizienten aus der Liste auslesen

A:a,l[1][1];

B:b,l[1][2];

C:c,l[1][3];

D:d,l[1][4];

E:e,l[1][5];

Polynom bestimmen

Polynom:y=A*x**4+B*x**3+C*x**2+D*x+E;

AUSGABE

print("Die gesuchte Polynomfunktion ist",Polynom)$