# Polynomfunktion dritten Grades

## Problembeschreibung

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Dokumentnummer: D1228
Quelle: Johann Weilharter,
              Reniets 3,263
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Von einer Polynomfunktion dritten Grades kennt man einen Punkt P.
In diesem Punkt liegt eine horizontale Tangente vor. An einer gegebenen
Stelle xw hat die Funktion einen Wendepunkt. Eine Nullstelle liegt im Punkt
N vor.

## Problemlösung

EINGABE

P:read("Gib den Punkt P ein in []");

xw:read("An welcher Stelle liegt ein Wendepunkt vor?");

N:read("Gib die Nullstelle ein in []");

VERARBEITUNG

Allgemeiner Ansatz für Gleichung und Funktionj

g(x,y):=y=a*x**3+b*x**2+c*x+d;

f(x):=a*x**3+b*x**2+c*x+d;

Punkte in Koordinaten auflösen

x1:P[1];

y1:P[2];

x2:N[1];

y2:N[2];

Ableitung bestimmen

ab:diff(f(x),x);

Zweite Ableitung bestimmen

ab2:diff(ab,x);

Gleichungen bestimmen

Punkte einsetzen

g1:g(x1,y1);

g2:g(x2,y2);

horizontale Tangente

g3:ev(ab=0,x=x1);

Wendepunkt

g4:ev(ab2=0,x=xw);

Liste als Lösung des Gleichungssystems

l:solve([g1,g2,g3,g4],[a,b,c,d]);

Koeffizienten bestimmen

A:a,l[1][1];

B:b,l[1][2];

C:c,l[1][3];

D:d,l[1][4];

Polynom bestimmen

Polynom:y=A*x**3+B*x**2+C*x+D;

AUSGABE

print("Das gesuchte Polynom ist",Polynom)$