# Polynomfunktion dritten Grades

## Problembeschreibung

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Dokumentnummer: D1227
Quelle: Johann Weilharter,
              Reniets 3,252
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Von einer Polynomfunktion dritten Grades kennt man zwei Punkte P1 und P2.
Der Punkt P1 ist ein Wendepunkt.
Im Punkt P2 ist der Anstieg k bekannt.

Bestimme die gesuchte Funktion.

## Problemlösung

EINGABE

P1:read("Gib den Punkt P1 ein in []");

P2:read("Gib den Punkt P2 ein in []");

k:read("Gib den Anstieg im Punkt P2 ein");

VERARBEITUNG

Koordinaten der Punkte bestimmen

x1:P1[1];

y1:P1[2];

x2:P2[1];

y2:P2[2];

Allgemeiner Ansatz für Gleichung bzw. Funktion

g(x,y):=y=a*x**3+b*x**2+c*x+d;

f(x):=a*x**3+b*x**2+c*x+d;

Ableitung für Steigung

ab:diff(f(x),x);

Zweite Ableitung für Wendepunkt

ab2:diff(ab,x);

Gleichungen erstellen

g1:g(x1,y1);

g2:g(x2,y2);

g3:ev(ab=k,x=x2);

g4:ev(ab2=0,x=x1);

Liste als Lösung des Gleichungssystems

l:solve([g1,g2,g3,g4],[a,b,c,d]);

Koeffizienten bestimmen

A:a,l[1][1];

B:b,l[1][2];

C:c,l[1][3];

D:d,l[1][4];

Polynomfunktion bestimmen

Polynom:y=A*x**3+B*x**2+C*x+D;

AUSGABE

print("Das gesuchte Polynom ist",Polynom)$