# Polynomfunktion dritten Grades

## Problembeschreibung

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Dokumentnummer: D1223
Quelle: Johann Weilharter,
              Reniets 3,248
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Im Punkt P1 beträgt der Anstieg k und im Punkl P2 nimmt die zweite Ableitung
einer Polynomfunktion dritten Grades den Wert w an.

Die Polynomfunktion dritten Grades ist zu bestimmen.

## Problemlösung

EINGABE

P1:read("Gib den ersten Punkt ein in []");

k:read("Gib den Anstieg im Punkt P1 ein");

P2:read("Gib den Punkt P2 ein in []");

w:read("Gib den Wert der zweiten Ableitung im Punkt P2 an");

VERARBEITUNG

Allgemeiner Ansatz

g(x,y):=y=a*x**3+b*x**2+c*x+d;

f(x):=a*x**3+b*x**2+c*x+d;

Punkte in Koordinaten auflösen

x1:P1[1];

y1:P1[2];

x2:P2[1];

y2:P2[2];

Punkte einsetzen

g1:g(x1,y1);

g2:g(x2,y2);

Steigung im ersten Punkt einsetzen

ab:diff(f(x),x);

g3:ev(ab,x=x1)=k;

Wert der zweiten Ableitung im zweiten Punkt einsetzen

ab2:diff(ab,x);

g4:ev(ab2,x=x2)=w;

Gleichungssystem lösen

l:solve([g1,g2,g3,g4],[a,b,c,d]);

Koeffizienten auslesen

A:a,l[1][1];

B:b,l[1][2];

C:c,l[1][3];

D:d,l[1][4];

Polynom erzeugen

Polynom:y=A*x**3+B*x**2+C*x+D;

AUSGABE

print("Die gesuchte Funktion ist",Polynom)$