# Polynomfunktion dritten Grades

## Problembeschreibung

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Dokumentnummer: D1222
Quelle: Johann Weilharter,
              Reniets 3,247
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Eine Polynomfuntkion dritten Grades geht durch zwei gegebene Punkte
P1 und P2. Im Punkt P1 beträgt der Anstieg k und die zweite Ableitung
hat im ersten Punkt einen Wert w.

Wir erstellen ein Maxima-Programm zur Lösung dieser Aufgabe.

## Problemlösung

EINGABE

P1:read("Gib den Punkt P1 in [] ein");

P2:read("Gib den Punkt P2 in [] ein");

k:read("Gib die Steigung im Punkt P1 ein");

w:read("Gib den Wert der zweiten Ableitung im Punkt P1 an");

VERARBEITUNG

Auflösung der Punkte in Koordinaten

x1:P1[1];

y1:P1[2];

x2:P2[1];

y2:P2[2];

Allgemeiner Ansatz für eine Polynomfunktion dritten Grades

g(x,y):=y=a*x**3+b*x**2+c*x+d;

f(x):=a*x**3+b*x**2+c*x+d;

Die Punkte einsetzen

g1:g(x1,y1);

g2:g(x2,y2);

Die Steigung k im Punkt P1 einsetzen

ab:diff(f(x),x);

g3:ev(ab,x=x1)=k;

Den Wert der 2. Ableitung w im Punkt P1 einsetzen

ab2:diff(ab,x);

g4:ev(ab2,x=x1)=w;

Das Gleichungssystem lösen

l:solve([g1,g2,g3,g4],[a,b,c,d]);

Die Koeffizienten auslesen

A:a,l[1][1];

B:b,l[1][2];

C:c,l[1][3];

D:d,l[1][4];

Das Polynom erzeugen

Polynom:y=A*x**3+B*x**2+C*x+D;

AUSGABE

print("Die gesuchte Funktion ist",Polynom)$