# Einfache Extremwertaufgabe

## Problembeschreibung

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Dokumentnummer: D1220
Quelle: Johann Weilharter,
              Reniets 3
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Einem Dreieck mit der Seite c (z.B. 10 cm) und der zugehörigen
Höhe (z.B. 4 cm) ist das flächengrößte Rechteck PQRS so ein-
zuschreiben, dass eine Rechteckseite auf c zu liegen kommt.

## Problemlösung

EINGABE

c:read("Gib die Seite c ein");

h:read("Gib die Höhe h ein");

VERARBEITUNG

Nebenbedingung nutzt ähnliche Dreiecke

NB:c/h=x/(h-y);

l:solve(NB,x);

Zielfunktion, Hauptbedingung - die Variable x wird mit
Hilfe der Nebenbedingung eliminiert

HB:x*y,l[1];

Notwendige Bedingung für ein Maximum bestimmen

ab:diff(HB,y);

g:solve(ab=0,y);

Optimale Breite

b:y,g[1];

Optimale Länge

a:x,l[1];

a:a,g[1];

Optimale Fläche

A:a*b;

AUSGABE

print("Die maximale Fläche in cm² =",A)$