# Einfache Extremwertaufgabe

## Problembeschreibung

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Dokumentnummer: D1219
Quelle: Johann Weilharter,
             Reniets 3
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Man berechne unter allen Rechtecken mit gegebenem Umfang
( z.B. u = 12 cm) jenes mit dem größten Flächeninhalt.

## Problemlösung

EINGABE

u:read("Wie groß ist der Umfang in cm?");

VERARBEITUNG

Der gegebene Umfang liefert die Nebenbedingung

NB:u=2*x+2*y;

l:solve(NB,y);

Die Hauptbedingung soll einen Extremwert annehmen

HB:x*y;

Die Funktion mit Hilfe der Nebenbedingung auf eine 
Veränderliche reduzieren

HB:HB,l[1];

Die Ableitung bestimmen

ab:diff(HB,x);

Die Ableitung NULL setzen

g:solve(ab=0,x);

Den optimalen x-Wert bestimmen

xE:x,g[1];

y:ev(y,l[1]);

Den optimalen y-Wert bestimmen

yE:y,x=xE;

Die optimale Fläche bestimmen

A:HB,x=xE;

AUSGABE

print("Die optimale Fläche in cm² =",A)$