# Rekursive Berechnung der Fakultät

## Problembeschreibung

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Dokumentnummer: D1212
Quelle: Johann Weilharter,
             Stochastik
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Die Funktion n! ist in Maxima zwar standardmäßig verfügbar. Andererseits
läßt sich diese Funktion sehr gut rekursiv berechnen.

Zum diesem Zweck wollen wir ein Programm schreiben.

## Problemlösung

EINGABE

n:read("Gib eine natürliche Zahl ein");

VERARBEITUNG

x[0]:1;

f(k):=x[k]:k*x[k-1];

faktorielle:makelist(f(k),k,1,n);

AUSGABE

print("Die Fakultät von",n,"ist",faktorielle[n])$

## Wo wird das im Unterricht verwendet?

Stochastik
Kombinatorik
Folgen und Reihen
Informatik

## Beweis der Rekursionsformel

kill(all);

x[k]:k!;

x[k-1]:(k-1)!;

x[k]/x[k-1];

k!=k*(k-1)!;

(k*(k-1)!)/(k-1)!;

Damit ist die Rekursionsformel bewiesen

'x[k]/'x[k-1]=k;

'x[k]=k*'x[k-1];