# Polynomfunktion dritten Grades

## Problembeschreibung

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Dokumentnummer: D1134
Quelle: RENIETS
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Eine Polynomfunktion dritten Grades hat die Nullstelle n und 
geht durch einen gegebenen Punkt P. An der Nullstelle ist die 
erste Ableitung und die zweite Ableitung w.

Wir erstellen dazu ein Maxima-Programm. 

## Problemlösung

EINGABE

n:read("Gib die Nullstelle ein");

P:read("Gib den Punkt P ein in []");

k:read("Gib die erste Ableitung an der Nullstelle n ein");

w:read("Gib die zweite Ableitung an der Nullstelle n ein");

VERARBEITUNG

Nullstelle und Punkt in Koordinaten auflösen

x1:n;

y1:0;

x2:P[1];

y2:P[2];

Allgemeiner Ansatz für das Polynom dritten Grades

g(x,y):=y=a*x**3+b*x**2+c*x+d;

Nullstelle und Punkt einsetzen

g1:g(x1,y1);

g2:g(x2,y2);

Ansatz Funktion

f(x):=a*x**3+b*x**2+c*x+d;

ab:diff(f(x),x);

Erste Ableitung an der Nullstelle

g3:ev(ab,x=n)=k;

ab2:diff(ab,x);

Zweite Ableitung an der Nullstelle

g4:ev(ab2,x=n)=w;

Gleichungssystem lösen

l:solve([g1,g2,g3,g4],[a,b,c,d]);

Koeffizienten auslesen

A:a,l[1][1];

B:b,l[1][2];

C:c,l[1][3];

D:d,l[1][4];

Polynom bestimmen

Polynom:y=A*x**3+B*x**2+C*x+D;

AUSGABE

print("Das gesuchte Polynom ist",Polynom)$