# Ein Polynomfunktion zweiten Grades

## Problembeschreibung

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Dokument: D1131
Quelle: Johann Weilharter,
             RENIETS
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Gegeben seien 2 Punkte P1 und P2. Eine Polynomfunktion zweiten Grades hat
im ersten Punkt eine waagrechte Tangente und geht auch durch den zweiten Punkt.

Wie lautet diese Funktion?

Beispiels-Testdaten: P1(-1,5)und P2(1,17)

## Problemlösung

EINGABE

P1:read("Gib den ersten Punkt ein in []");

P2:read("Gib den zweiten Punkt ein in []");

VERARBEITUNG

Auflösen der Punkte in Koordinaten

x1:P1[1];

y1:P1[2];

x2:P2[1];

y2:P2[2];

Allgemeiner Ansatz für die Polynomfunktion zweiten Grades

g(x,y):=y=a*x**2+b*x+c;

Einsetzen der Punkte liefert 2 Gleichungen

g1:g(x1,y1);

g2:g(x2,y2);

Horizontale Tangente verwerten, das liefert die 
dritte Gleichung g3

f(x):=a*x**2+b*x+c;

ab:diff(f(x),x);

g3:ab=0,x=x1;

Das Gleichungssystem auflösen

l:solve([g1,g2,g3],[a,b,c]);

Koeffizienten auslesen

A:a,l[1][1];

B:b,l[1][2];

C:c,l[1][3];

Polynom generieren

Polynom:y=A*x**2+B*x+C;

AUSGABE

print("Das gesuchte Polynom ist",Polynom)$