# Die Grandi-Summe

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Dokumentnummer: D1114
Quelle: Ursprüngliche Quelle nicht mehr
            bekannt
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Eine merkwürdige Summe
Guido Grandi 1703

f(x,n):=sum(x**k,k,0,n);

Beispiele für n=10 und n=5

f(x,10);

f(x,5);

Für ungerade n ist die Summe 0, wenn x = -1 ist,
für gerade n ist die Summe 1, wenn x = -1 ist

makelist(f(-1,i),i,1,10);

makelist(f(1,i),i,1,10);

Weitere Berechnungen

f(x,n),simpsum;

limit(f(x,n),n,inf);

f(x,inf);

f(x,inf),simpsum;

f(x,inf),simpsum;

f(x,inf),simpsum;

Würde man diese Formel unrichtigerweise für x = -1 verwenden,
erhielten wir die Summe 1/2. Leibniz war dafür, diese Lösung als
arithmetisches Mittel von 0 und 1 anzuerkennen. Unendlich ist
keine Zahl, wenn ein x gegen unendlich strebt, ist das ein fort-
schreitender Prozess.

%,x=-1;