# Vermischte Aufgaben

## Problembeschreibung, Teil 1

*******************************************
Dokumentnummer: D1085
Quelle: Johann Weilharter,
             Gleichungen
*******************************************

Gegeben ist eine quadratische Gleichung.
Wie viele reelle Lösungen hat diese Gleichung?

## Problemlösung, Teil 1

EINGABE

f:read("Gib eine quadratische Funktion f(x):= ein");

VERARBEITUNG

g:f(x)=0;

l:realroots(g);

n:length(l);

AUSGABE

print("Diese Gleichung hat",n,"Lösungen")$

## Problembeschreibung, Teil 2

Wie lauten die Lösungen dieser Gleichung?

## Problemlösung, Teil 2

VERARBEITUNG UND AUSGABE

if n=0 then print("Diese Gleichung hat keine reellen Lösungen")
          else if n=1 then print("Diese Gleichung hat eine Lösung",l)
                             else print("Diese Gleichung hat zwei Lösungen",l)$

## Problembeschreibung, Teil 3

Bestimme die Diskriminante der quadratischen Gleichung!
Je nach Wert der Diskriminante ist zu entscheiden, ob die
Gleichung 0, 1 oder 2 reelle Lösungen hat.

## Problemlösung, Teil 3

VERARBEITUNG

a:coeff(f(x),x,2);

b:coeff(f(x),x,1);

c:coeff(f(x),x,0);

d:b**2-4*a*c;

VERARBEITUNG UND AUSGABE

if d<0 then print("Die Diskriminante ist",d,", die Gleichung hat keine reellen Lösungen")
           else if d=0 then print("Die Diskriminante ist",d,", die Gleichung hat eine reelle Lösung")
                              else print("Die Diskriminante ist",d,", die Gleichung hat zwei reelle Lösungen")$

## Problembeschreibung, Teil 4

Wenn man c um einen Betrag verändert, wie viele reelle Lösungen gibt es dann?

## Problemlösung, Teil 4

EINGABE

betrag:read("Gib den Änderungsbetrag ein");

VERARBEITUNG

g1:a*x**2+b*x+(c+betrag)=0;

AUSGABE

print("Die ursprüngliche Gleichung war",g)$

print("Die neue Gleichung ist",g1)$

VERARBEITUNG

l1:realroots(g1);

n1:length(l1);

AUSGABE

print("Die ursprüngliche Zahl der Lösungen war",n)$

print("Die neue Zahl der Lösungen ist",n1)$