# Parabel: Scheitel und Öffnung

## Problembeschreibung

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Dokumentnummer: D1035
Quelle: Johann Weilharter, Analysis
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Gegeben ist der Funktionsterm einer quadratischen Funktion.
Öffnung und Scheitelpunkt sind zu bestimmen.

Zusatzaufgabe: die Krümmung im Scheitelpunkt ist zu bestimmen

## Problemlösung

EINGABE

f:read("Gib den Term einer quadratischen Funktion ein");

VERARBEITUNG

ab1:diff(f,x);

ab2:diff(f,x,2);

oeffnung: if ab2 > 0
                    then "Parabel ist nach oben offen"
                    else "Parabel ist nach unten offen"$

g1:solve(ab1=0,x);

xs:ev(x,g1[1]);

ys:ev(f,g1[1]);

SP:[xs,ys];

k:ab2/sqrt((1+ab1**2)**3);

ks:ev(k,x=xs);

ks:ks,numer;

AUSGABE

print("Öffnung der Parabel:",oeffnung)$

print("Scheitel der Parabel:",SP)$

print("Krümmung im Scheitelpunkt:",ks)$