# Zylinder mit minimaler Oberfläche

## Problembeschreibung

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Dokumentnummer: D1034
Quelle: Johann Weilharter, Analysis
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Gegeben ist das Volumen eines Zylinders. Wie müssen
die Abmeldungen für r und h gewählt werden, damit die
Oberfläche des Zylinders minimal wird?

## Problemlösung

EINGABE

V:read("Gib das Volumen des Zylinders ein");

VERARBEITUNG

NB:V=r**2*%pi*h;

l:solve(NB,h);

O:2*r**2*%pi+2*r*%pi*h;

O:O,l[1];

ab:diff(O,r);

extr:solve(ab=0,r);

r_ext:r,extr[3];

h:ev(h,l[1]);

h_ext:ev(h,extr[3]);

r_ext:r_ext,numer;

h_ext:h_ext,numer;

r_ext:floor(r_ext*100+0.5)/100.0;

h_ext:floor(h_ext*100+0.5)/100.0;

ab2:diff(ab,r);

ab2:ev(ab2,extr[3]);

AUSGABE

if ab2>0 then print("Das Minimum")$

if 2*r_ext=h_ext then print("Gleichseitiger Zylinder!")$

print("Radius =",r_ext)$

print("Höhe =",h_ext)$